【全球时快讯】柔性系统分析方法

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1.浮动坐标法（Floating Frame of Reference，FFR）

在系统每个柔性体上建立一个浮动坐标系，柔性体的刚体位移为浮动坐标系的运动，柔性体的变形为柔性体内任意点处相对浮动坐标系的位移。这样可以将大范围运动的刚体位移和柔性体的变形运动共同引入同一个动力学方程式中，因此计入了刚体运动和柔性体变形的耦合作用。

浮动坐标法可以确保柔性体在刚体运动下产生零应变，符合客观性条件。但是这种方法是基于结构动力学中的线性小变形位移假设，忽略了耦合变形量中的高阶项。当刚体的速度增加时，这些高阶项对系统的动力学性态影响是明显的。因此，浮动坐标法不适用于解决高速转动且具有大变形特点的柔性多体动力学问题。此外，采用浮动坐标法建模时还具有“动力刚化”的问题，必须在位移-应变关系中引入非线性刚化项才能得到稳定的结果。对于浮动坐标法的研究得到了国内外大量学者的关注，并已经研究得很成熟。

2.惯性坐标系方法

对于经历大范围运动和大变形的柔性系统，可采用惯性坐标系方法处理。该类方法的特点是系统的运动采用惯性坐标系下的绝对位移和转动描述，不再区分刚体运动坐标和弹性变形坐标。共有两种方法，第一种为大转动矢量法（Large  Rotation Vector Formulation，LRVF）。但是这样的插值策略会导致坐标的冗余及梁内同一物质点在位移场和转动场上的几何构型不一致的问题。

1996 年，Shabana提出了绝对节点坐标法（ANCF），该方法是非增量有限元方法，采用惯性坐标系下的绝对位移和梯度向量（slope  vector）描述系统的运动。位移和梯度均采用同一个形状函数描述，这点区别于大转动矢量法。所得到的梁、板、壳单元均为等参单元，并且推导的系统质量阵为定常，且不含科氏加速度及离心力项。这样可以采用 Cholesky 分解技术和稀疏矩阵技术降低模型的维度和求解难度。此外，该方法中的弹性力计算以连续介质力学为基础，计及了各个变形模态之间的耦合效应，能准确描述柔性体经历大范围运动过程中变形现象，并可自动解决浮动坐标法中的动力刚化问题。最终的单元组装在惯性坐标系内完成。此外，绝对节点坐标法由于采用梯度作为节点坐标，具有模拟任意复杂边界的构型，以及单元之间的约束方程为线性，这样可在前处理阶段生成统一的柔性体网格，降低了计算过程中模型的维度。绝对节点坐标法是非增量有限元方法，可以精确地描述多体系统大范围运动和大变形的耦合动力学特性。它的提出是多体系统动力学研究历史中的重要进展，促进了多体系统动力学理论和有限元理论的结合，至今仍是多体动力学研究的重要方法和柔性多体算法研究的热点之一。最近十多年中基于绝对节点坐标法提出的新型非线性单元更是方兴未艾，特别是柔性梁单元。

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